هام جدا "جميع المعلومات السنة الماضية تجدها هنا ما عليك ايجاد الحل ثم مشاهدة الحل بعد المحاولة الاستاذ قبلي"

عناصر المراجعة

1) المشتقات

2) معادلة المماس

3) نقطة الانعطاف

4) شفعية دالة

5)اشارة كثير حدود من الدرجة 2 مع أمثلة

6) النهايات والمستقيمات المقاربة

7) دراسة تغيرات دالة

8) كل ما يتعلق بالدالتين ln و exp

**المعادلات والمتراجحات المختلفة**

التمرين المقترح فيما يلي

حل المعادلات التالية :

`ln(x)=1`
`ln(x)=-5`

`ln(x+4)=0`

نعتمد على القاعدة التالية `ln[米]=Delta` فان 米 = `e^Delta` ثم نستخرج المجهول المراد استخراجه من هذه المعادلة الاخيرة

اضغط للمساعدة اغلاق المشاهدة

S={e} مقبول `ln(x)=1 ⇔ x= e^1 =e` مع D : x > 0

S={ } مقبول `ln(x)=-5 ⇔ x= e^-5 = 1/e^5` مع D ; x > 0

`ln(x+4)=0 ⇔ x+4=e^0 ⇔ x=-4+1=-3 ` مجموعة تعرف المعادلة ]-4;+∞ [

x=-3 مقبول S={-3}

مشاهدة حل التمرين اغلاق المشاهدة

التمرين المقترح فيما يلي

أحسب ` \lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{x+1}{ln(x)}`

`\frac{x+1}{ln(x)}=\frac{x}{ln(x)}+\frac{1}{ln(x)}` ملاحضة [`a/infty=0 `]

اضغط للمساعدة اغلاق المشاهدة

` \lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{x+1}{ln(x)} =`

` \lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{x}{ln(x)}+\frac{1}{ln(x)}= `

` =+\infty+ 0 =+\infty `

مشاهدة حل التمرين اغلاق المشاهدة

التمرين المقترح فيما يلي

حل المعادلة `ln(x)+ln(2)=3`

ايجاد مجموعة التعريف والتيسيط المعادلة باستخدهم الخواص `ln(ab)=ln(a)+ln(b) `

اضغط للمساعدة اغلاق المشاهدة

`D= ]0;+\infty[ `

`ln(x)+ln(2)= ln(2x)=ln(e^3) ` نعلم أن ( `ln(e^3)=3 `)

` 2x=e^3 `

` x=\frac{e^3}{2} `

`\frac{e^3}{2} \in ]0;+\infty[ `

` S={ \frac{e^3}{2} } `

مشاهدة حل التمرين اغلاق المشاهدة

التمرين المقترح فيما يلي

حل المتراجحة `ln(x-1)+ln(2)\geq 4 `

ايجاد مجموعة التعريف والتيسيط المتراجحة باستخدهم الخواص `ln(ab)=ln(a)+ln(b) `

اضغط للمساعدة اغلاق المشاهدة

` x-1 > 0 `

` x-1 >0 \leftrightarrow x > 1 `

`D= ]1;+\infty[`

` ln(x-1)+ln(2)\geq 4 ; ln(2(x-1))\geq ln\left( e^4\right) `

` {ln(x-1)+ln(2)\geq 4} ; 2(x-1)\geq e^4 `

`{ln(x-1)+ln(2)\geq 4} leftrightarrow 2x\geq 2+ e^4 `

` {ln(x-1)+ln(2)\geq 4} leftrightarrow x\geq 1+ \frac{e^4}{2} `

` S=\left[1+ \frac{e^4}{2};+\infty [ `

عند ايجاد الحل نتقوم بتقاطع المجال المحصل عليه مع مجموعة التعريف نتحصل على الحل النهائي

` `

مشاهدة حل التمرين اغلاق المشاهدة

التمرين المقترح فيما يلي

` e^{2x}+e^x-6=0 `

بوضع`X=e^x و X^2=\left(e^x\right)^2=e^{2x}` نحل معادلة من الدرجة 2 باستخدام المميز

اضغط للمساعدة اغلاق المشاهدة

بوضع `X=e^x و X^2=e^{2x} ` نجد

` X^2+X-6=0 `

` \Delta=b^2-4ac=1^2-4\times 1 \times (-6)=25 `

` X_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-1 + 5 }{2 }=2 `

` X_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-1 - 5 }{2 }=-3 `

لدينا ` e^x=X_1=2\leftrightarrow x=ln(2) `

وكذلك` e^x=X_2=-3 ` مرفوض لان` e^x ` موجب تماما

`S={ ln(2)}`

مشاهدة حل التمرين اغلاق المشاهدة

التمرين المقترح فيما يلي

حل المعادلة التالية

` -2ln^2(x)+7ln(x)-6=0 `

بوضع `X=ln(x) ` وتعين مجموعة التعريف

اضغط للمساعدة اغلاق المشاهدة

` D= ]0;+\infty[`

بوضع ` X=ln(x) ` نجد

` -2X^2+7X-6=0 `

`\Delta=b^2-4ac=7^2-4\times (-2)\times (-6)=49-48=1 `

`X_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{ -7+ 1 }{-4 }=\frac{-6}{-4}=\frac{2}{3}`

`X_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{ -7- 1 }{-4 }=\frac{-8}{-4}=+2`

لدينا ` ln(x)=X_1=\frac{2}{3}\leftrightarrow x=e^{\frac{2}{3}} `

و` ln(x)=X_2=+2\leftrightarrow x=e^{2} `

الحلان مقبولان ينتميان الى مجموعة التعريف

` S={ e^{2}; e^{\frac{2}{3}} }`

مشاهدة حل التمرين اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

حل في مجموعة الاعداد الحقيقية المعادلات التالية

`\e^x=5 ; 5\e^x=10 ; \e^x=-1 ; \e^{2x+3}=1 `

*****************************************************************************

` \e^x=5 \ ي أ \e^x=\e^{\ln 5} \ ي أ x=\ln 5 `

` 5\e^x=10 \ي أ \e^x=2 \ي أ \e^x=\e^{\ln 2}\ي أ x=\ln 2 `

ليس لها حل لان دالة exp موجبة تماما

` \e^{2x+3}=1\ ي أ \e^{2x+3}=\e^0 \ \ ي أ 2x+3=0\ \ ي أ 2x=-3\ \ ي أ x=-\frac{3}{2}`

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين 3

حل المعادلات الاتية

` 1) \ln x=3 ; 2) \ln(2x-3)=1 3) \ln(1-x)=\ln(x+3) 4) \ln(2x-3)=1 `

**********************************************************************************************************************

1) `D=]0;+\infty[ `

مقبول ينتمي الى مجموعة التعريف`\ln x=3 \ ي أ \ln x=\ln \left(\e^3\right) \ ي أ x=\e^3 `

2) ` D=]\frac{3}{2};+\infty\[ `

` \ln(2x-3)=1\ ي أ \ln(2x-3)=\ln \e \ \ ي أ 2x-3=\e \ \ ي أ 2x=3+\e\ \ ي أ x=\frac{3+\e}{2} `

مقبول ينتمي الى مجموعة التعريف

3)`D= ]-3;1[`

` \ln(1-x)=\ln(x+3) \ي أ 1-x=x+3 \ \ي أ -2=2x \ \ي أ x=-1 `

حل مقبول `-1\in ]-3;1[ `

مشاهدة حل التمرين 3 اغلاق المشاهدة

التمرين 5

أدرس أشارة الدالة `f`على المجال`]0;+\infty[ ` في كل حالة من الحالات الاتية

1) `f(x)=2\ln x+4`

2) `f(x)=5\ln x-20`

3) `f(x)=-5-3\ln x`

4) `f(x)=(x-2)\ln x`

1) `D= ]0;+\infty[ `

`2\ln x+4>0\ي أ 2\ln x>-4\ي أ \ln x>-2\ي أ x>\e^{-2} `

جدول الاشارة

2) `D= ]0;+\infty[ `

`5\ln x-20>0 \ي أ 5\ln x>20 \ي أ \ln x >4 \ي أ x>\e^4 `

جدول الاشارة

3) `D= ]0;+\infty[ `

` -5-3\ln x>0\ي أ -3\ln x>5\ي أ \ln x<- e="" frac="" nbsp="" p="" x="">

جدول الاشارة

4) `D= ]0;+\infty[ `

جدول الاشارة

مشاهدة حل التمرين 5 اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

عين مجموعة التعريف الدالة

f(x) = ln(x) + ln(2 - x)

(x > 0 وx < 2) ⇔ 0 < x < 2.

`D_f=]0;2[`

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

عين مجموعة التعريف الدالتين

مشاهدة حل التمرين اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

` f(x)=\frac{\ln x}{x} و D= ]0 ;+\infty[ `

أحسب `f^'(x)`

مشتق قسمة دالتين` f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^2} `

`f'(x)=\frac{\frac{1}{x}\times x - \ln x \times 1}{x^2} `

`f'(x)=\frac{1-\ln x}{x^2} `

مشاهدة حل التمرين اغلاق المشاهدة

التمرين 2

`f :x \mapsto 3-x+2\ln x و D= ]0 ;+\infty[ `

أحسب `f^'(x)`

`f'(x)=-1+\frac{2}{x}=\frac{2-x}{x} `

مشاهدة حل التمرين اغلاق المشاهدة

التمرين 3

مشاهدة حل التمرين اغلاق المشاهدة

التمرين 4

أحسب المشتقة

مشاهدة حل التمرين اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

أدرس اشارة الدالة `f` على `R`

1) `f(x)=\e^x-1`

2) `f(x)=2\e^{-3x}-8`

*******************************************************************************************************************

1) `\e^x-1>0 \ي أ \e^x >1 \ي أ x>0 `

جدول الاشارة

2) ` 2\e^{-3x}-8>0 \ي أ 2\e^{-3x}>8 \ \ي أ \e^{-3x}>4 \ \ي أ -3x>\ln 4 \ \ي أ x<- 4="" frac="" ln="" p="">

جدول الاشارة

مشاهدة حل التمرين 6 اغلاق المشاهدة

التمرين7

لتكن الدالة `f` والعرفة كمايلي

` f(x)=3x\ln x-9x+10`

1) عين مجموعة التعريف الدالة

3)أحسب المشتقة

4)أحسب النهايات

5) شكل جدول التغيرات

*********************************************************************************************************************

مشاهدة حل التمرين اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

*الجزء الاول*

لتكن الدالة `f` والعرفة كمايلي

`f(x) = 2\e^x + 2x – 7`

1) عين مجموعة التعريف الدالة

2)أحسب المشتقة

3)أحسب النهايات

4) شكل جدول التغيرات

5)بين أن المعادلة `f(x)=0` تقبل حل وحيد `alpha` حيث `alpha \in ]0.940;0.941[`

6) استنتج اشارة الدالة `f`

1)`D_f=R`

2) ` f'(x) = 2\e^x + 2 = 2(e^x + 1) ` المشتقة موجبة تماما لان `e^x `موجب

3) `\lim\_{x \to +\infty} f(x) = +\infty ` و `\lim\_{x \to +\infty} f(x) = -\infty ` لان ` \lim\_{x \to -\infty} \e^x=0 `

جدول التغيرات

5) مبرهنة القيم المتوسطة :الدالة`f`معرفة ومستمرة ورتيبة على المجال ]0.940;0.941[(متزايدة) `f(0,940) \approx-3,7 \times 10^{-5} < 0 و f(0,941) \approx 0,007 > 0`حسب م ق م المعادلة تقبل حل وحيد ` alpha` على هذا المجال

6) اشارة الدالة`f`

مشاهدة حل التمرين 6 اغلاق المشاهدة

التمرين 7

*الجزء الثاني*

نضع `g(x) = (2x – 5)(1 – \e^{-x}) `

1)شكل جدول تغيرات الدالة ` g`

2)بين أن ` g(\alpha) = \frac{(2\alpha – 5)^2}{2\alpha – 7}`

نضع `h : x \mapsto \frac{(2x – 5)^2}{2x – 7}`

3) أدرس اتجاه تغير الدالة `h`

4)استنتج حصر للعبارة ` g(alpha)`

************************************************************************************************************************************************************

النهايات `\lim\_{x \to -\infty} g(x) = +\infty و \lim\_{x \to +\infty} g(x) = +\infty `

المشتقة ` g'(x) = 2\left(1 – \e^{-x}\right) + \e^{-x}(2x – 5) \ = 2 – 2\e^{-x} + 2x\e^{-x} – 5\e^{-x} \ = 2 – 7\e^{-x} + 2x \e^{-x} \ = \left(2\e^{x} – 7 + 2x\right)\e^{-x} \ = f(x)\e^{-x} `

ومنه`g^'(x)=f(x)\e^{-x}`

جدول تغيرات الدالة `g`

ملاحضة في جدول التغيرات بدل `f` نضع `g` والعكس خطأفي الكتابة

2) `f(\alpha) = 2\e^{\alpha} + 2\alpha – 7 =0 ` ومنه ` \e^{-\alpha} = \frac{2}{7 – 2\alpha} `

ولدينا

` g(\alpha) = (2\alpha – 5) \times \left(1 – \frac{2}{7 – 2\alpha}\right) \ = (2\alpha – 5) \times \frac{7 – 2\alpha – 2}{7 – 2\alpha} \ = (2\alpha – 5) \times \frac{5 – 2\alpha}{7 – 2\alpha} \ = (2\alpha – 5) \times \frac{2\alpha – 5}{2\alpha – 7} \ = \frac{(2\alpha – 5)^2}{2\alpha – 7} `

ومنه`g(\alpha)=\frac{(2\alpha – 5)^2}{2\alpha – 7} `

3) ` h'(x) = \frac{2\times 2(2x – 5)(2x – 7) – 2(2x – 5)^2}{(2x – 7)^2} \ = \frac{2(2x – 5)\left(2(2x – 7) – (2x – 7)\right)}{(2x – 7)^2} \ = \frac{2(2x – 5)(4x – 14 – 2x + 5)}{(2x – 7)^2} \ = \frac{2(2x – 5)(2x – 9)}{(2x – 7)^2} `

جدول الاشارة للمشتقة

ومنه الدالة `h` متناقصة على المجالين *****; ومتزايدة على المجالين ****

4) الدالة ` h ` متزايدة على المجال `]-\infty;\frac{5}{2}\] `

ومنه` h(0,940) < h(\alpha) < h(0,941) `

وعليه ` -1,901 < g(\alpha) < -1,900 `

مشاهدة حل التمرين 7 اغلاق المشاهدة

التمرين 8

لتكن الدالة f والمعرفة على المجال [1,4] حيث f(x)=5lnx−2

1) شكل جدول تغيرات الدالة f

2) اشتنتج اشارة الدالة f على المجال [2,4]

5
x
= f′(x)=5
1
x
−0
لدينا
5
x
> 0
اذن′f موجبة تماما على [1,4].
جدول تغيرات الدالة f.

لدينا x ينتمي [2;4]. اذن 2< x.
و f متزايدة تماما, ومنه: f(2)<f(x).
و f(2)≈1,4
وعليه 0<f(x).
وبالتالي f موجبة تماما على المجال [2;4].

مشاهدة حل التمرين 8 اغلاق المشاهدة

التمرين9

و D=R

1) أدرس اتجاه تغير الدالة على مجموعة التعريف

2)بين أن

حيث

اذن

وأخيرا

لدينا

وبالتالي .

ومنه متزايدة تماما على R

اذن

مشاهدة حل التمرين 9 اغلاق المشاهدة

التمرين 10

على المجال نضع .

1) أحسب النهايات على أطراف مجموعة التعريف

2) أحسب المشتقة

3) شكل جدوت التغيرات الدالة

4) بين أن المعادلة f(x)=0 تقبل حل وحيد . على

5) تحقق أن .

لدينا

ومنه

عند

الجداء

نحصل على

من اجل كل , مع

اذن

لدينا

, ومنه

جدول تغيرات الدالة f

4)الدالة معرفة ومستمرة ورتيبة (متزايدة) على ولدينا :

ومنه

, حسب م ق م المعادلة

حل وحيد

5)بالحاسبة نجد

وعليه

, اذن

جدول الاشارة

مشاهدة حل التمرين 10 اغلاق المشاهدة

التمرين 11

لتكن الدالة والمعرفة على المجال كمايلي:

1) بين أن

2) ادرس اشارة على .

3) بين أن من اجل , فان .

4) احسب نهاية عند .

4) فسر النتية هندسيا

5) شكل جدول تغيرات .

4. بين ان المعادلة تقبل حل وحيد على المجال .

,حيث

,ومنه

مشتق جداء دلتين:

من اجل

, اشارة

من اشارة

3) .

نعلم

وبالتالي

نعلم أن

, ومنه

أي

اذن

المنحنى

مستقيم مقارب

عند

6) جدول التغيرات

على المجال

مستمرة ورتيبة , و

بما ان

, حسب م ق م

تقبل حل وحيد

مشاهدة حل التمرين11 اغلاق المشاهدة

التمرين 12

معرفة على المجال .

المماس للمنحنى في B ذو المعادلة .

الجزء A

1) عين .

2) عين اشارة العدد .

3) فسر هندسيا , ثم عين قيمته

الجزء B

1) نضع .

2) عين احداثيات A من المنحنى .

3) باستخدام الدالة شكل جدول تغيرات الدال على .

1) .

عند A المماس أفقي وبالتالي .

2) .

متناقصة تماما على , وعليه من أجل كل , سلبة أي سالب

التفسير

معامل توجيه المماس للمنحنى في النقطة ذات الفاصلة 0.و معادلة المماس هي , ومنه

الجزء B

A فاصلتها ,ومنه

. A(-1.e)

3) جدول التغيرات على .

مع

; و ;

اذن

من اجل كل , ,اشارة من اشارة و منه الجدول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين 13

الدالة F معرفة على كمايلي

1) بين أن .

2) علما أن و . استنتج و .

1) .

مع

وعليه

ومنه . .

2) لدينا و .

,ومنه , اذن.

, ومنه وعليه .

مشاهدة حل التمرين 13 اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

الدالة معرفة على .

و تمثيلها البياني

A , و B , و C , D E (6.0).

(CE) المماس للمنحنى في C

و دالتان معرفتان كمايلي و .

صح وخطأ مع التعليل

1) معرفة على

2) ..............=

3) ............ =

4) ..................... =

لبد أن يكون .

ومنه .

يعني a).

يمر بالنقطة ومنه

الاجابة b).

3):

معامل توجيه المماس في C. وهو المستقيم (CE).

ومنه :

الاجابة c).

عند 0, المماس ل أفقي ومنه ولدينا

الاجابة b).

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين 14

الجزء 1

معرفة على كمايلي

1) شكل جدول تغيرات الدالة .

2) عين اشارة

3) بين انه من اجل كل Xمن .

الجزء 2

دالة معرفة على كمايلي

تمثيلها البياني في الاسفل

1)بين أنه من أجل كل من [0 ; 1], فان .

2) (D) .

a. بين أنه من أجل كل من [0 ; 1], .

b. أدرس الوضعية بين (D) و على .

لدينا و والدالة متزايدة ومنه, .

3) من .

من أجل , يعني أي وبالتالي .

الجزء 2

متزايدة تماما على [0 ; 1].

من الجدول نلاحض:

من اجل ,فان .

2) .

3). )

نعلم أن , على , ومنه اشارة من اشارة .

على المجال المعطى في التمرين و, وعليه , اذن موجب فوق . نلاحض أن و يتقاطعان عند و .

مشاهدة حل التمرين 14 اغلاق المشاهدة

التمرين 15

f و g معرفتان على كمايلي

f و g تمثيلهما et على الترتيب

1) أحسب نهاية الدالة f و g عند .

2) 1) أحسب نهاية الدالة f و g عند .

3) شكل جدول تغيرات f و g

ومنه :

اذن .

ومنه .

, لدينا

ومنه .

مع

, ومنه

,ومنه

من اجل , , اشارة من اشارة .

جدول التغيرات f

حيث

, ومنه

, زمنه

اشارة من اشارة .

جدزل تغيرات g

مشاهدة حل التمرين 15 اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

معرفة على المجال كمايلي

1) أحسب نهاية عند .

2) شكل جدول تغيرات على .

3) بين أنه يوجد مماس وحيد للمنحنى يمر بالنقطة O. يطلب كتابة المعادلة

و , ومنه .

مشتق جداء دالتين

اشارة من اشارة . لان x موجب

ومنه .

جدول التغيرلت

نعلم أن .

المماس يمر بالنفطة 0 معناه

بالتلي: .

وعليه يوجد حل وحيد .

معادلة المماس هي .

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

و D= حيث

1) ............................... =

2) المشتقة هي .....................................

3) معادلة المماس عند 0 هي .......................... :

الاجابة d.

لدينا مع

;

ومنه

الاجابة c.

: حيث

ومنه .

الاجابة c.

مشاهدة حل التمرين اغلاق المشاهدة

التمرين 18

المماس عند .

1) عين .

2) المماس يمر بالنقطة .

أحسب

3) نضع على المجال كمايلي

a) بين أن .

b) استنتج قيمة و .

1) .

المماس يمر بالنقطتين و

وعليه

حيث

ومنه

لدينا

نحل الجملة

مشاهدة حل التمرين اغلاق المشاهدة

التمرين 19

و D=]0; +∞ [

1). ....................=

2). حلول المعادلة هي :

الاجابة b.

من أجل :

الجابة b.

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين اغلاق المشاهدة

النهايات

التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين اغلاق المشاهدة

التمرين2

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين

عين مشتقة الدالة `f` في كل حالة من الحالات الاتية

$1.f(x)=e^{4x+1}\\2.f(x)=e^x+x^2+1\\3.f(x)=5e^x+5xe^x\\4.f(x)=\frac{e^x+1}{e^x-1}\\5.f(x)=\frac{3x+1-e^x}{e^x}\\6.f(x)=x^3e^{-x}$

$1.f(x)=e^{4x+1}\\f'(x)=4e^{4x+1}\\ \\2.f(x)=e^x+x^2+1\\f'(x)=e^x+2x\\3.f(x)=5e^x+5xe^x\\f'(x)=5e^x+5e^x+5xe^x=10e^x+5xe^x\\4.f(x)=\frac{e^x+1}{e^x-1}\\f'(x)=\frac{e^x(e^x-1)-(e^x+1)e^x}{(e^x-1)^2}=\frac{e^{2x}-e^x-e^{2x}-e^x}{(e^x-1)^2}=\frac{-2e^x}{(e^x-1)^2}\\5.f(x)=\frac{3x+1-e^x}{e^x}\\f'(x)=\frac{(3-e^x)e^x-(3x+1-e^x)e^x}{e^{2x}}\\=\frac{3e^x-e^{2x}-3xe^x+1e^x-e^{2x}}{e^{2x}}\\6.f(x)=x^3e^{-x}\\f'(x)=3x^2e^{-x}-x^3e^{-x}=(3x^2-x^3)e^{-x}$

مشاهدة حل التمرين اغلاق المشاهدة

التمرين

بسط ما يلي

$1. e^xe^{-x.}\\2.e^xe^{-x+1}\\3.ee^{-x}\\4.(e^{-x})^2\\5.\frac{e^{2x}}{e^{2-x}}\\6.\frac{(e^x)^3}{e^{2x}}$

$1. e^xe^{-x.}=e^{x-x}=e^0=1\\2.e^xe^{-x+1}=e^1=e\\3.ee^{-x}=e^1e^{-x}=e^{1-x}\\4.(e^{-x})^2=e^{-2x}\\5.\frac{e^2x}{e^{2-x}}=e^{2x-2+x}=e^{3x-2}\\6.\frac{(e^x)^3}{e^{2x}}=e^{3x-2x}=e^x$

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

$f(x) = \text{e}^x + \text{e}^{ - x} - 4x - 2.$ $f (x) = e^{ x } + e^{ x- } - 4 x - 2 . و$ ]+∞ ; 0]= D

1) تحقق أن

$f (x) = x (\frac{ e ^{ x } 一}{ x } - 4) + e^{ x - } - 2$ .

2) أحسب نهاية الدالة على مجموعة التعريف

1) ننشر نتحصل على العبارة f(x)

2) عند +∞ نتحصل على +∞

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

قواعد مهمة

x > 0 y∈ R

, $\ln x = y$ , ⇔ $e^{y} = x$

$e^{\ln x} = x$
$\ln e^{x} = x$ x من $R$ ,
$\ln 1 = 0$
$l n e = 1$
{ ${\begin{cases} x \in] 0, + \infty [ \\ y = \ln x \end{cases} ⟺ x = e^{y}$

xو y من $] 0, + \infty [$ ,

     $\ln x y = \ln x + \ln y$
     $\ln \frac{1}{x} = - \ln x$
     $\ln \frac{x}{y} = \ln x - \ln y$
     $\ln \sqrt{x} = \frac{1}{2} \ln x$
   $\ln x^{n} = n \ln x$

$a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n}$ موجبة تماما

$\ln (a_{1} a_{2} . . . a_{n}) = \ln a_{1} + \ln a_{2} + . . . \ln a_{n}$

$lim_{x \to + \infty} \ln x = + \infty$

$lim_{x \to 0} \ln x = - \infty$

$lim_{x \to + \infty} \frac{\ln x}{x^{r}} = 0$ مع $r > 0$

$lim_{h (x) \to 0} \frac{\ln (1 + h (x))}{h (x)} = 1$

$lim_{x \to 0} x^{r} \ln x = 0$ مع $r > 0$

$(\ln x)^{^{'}} = \frac{1}{x}$

$x > 0, y > 0$ ,

$x < y ⟺ \ln x < \ln y$
$x = y ⟺ \ln x = \ln y$

$(\ln (u))^{^{'}} = \frac{u^{^{'}} (x)}{u (x)}$

***********************************************************************************************************************

اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

أحسب مشتقة الدالة `f` في كل حالة من الحلات الاتية

1)`f(x) = [ln(x)]^3`

2) `f(x) = ln(2x^2 - 4)`

3) `f(x) = [ln(ln(x))]^2`

1)` f^'(x)=3 \cdot \left( \frac{1}{x}\right)\cdot[ln(x)]^2`

2)` f'(x) = \frac{1}{2x^2 - 4} \cdot 4x \ = \frac{4x}{2x^2 - 4} `

3)` f'(x) = 2[ln(ln(x))] \cdot \ \frac{1}{ln(x)}\cdot \frac{1}{x} \ = \frac{2 ln(ln(x))}{x\cdot ln(x)}`

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين

حل التمرين

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

التمرين

حل التمرين

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

التمرين الاول

وضع التمرين الاول

حل التمرين الاول

مشاهدة حل التمرين الاول اغلاق المشاهدة

`*`

الصفحات

الاتصال

سكريبت العد التنازلي بلوجر

لم يبق على البكالوريا سوى

عناصر المراجعة

2) معادلة المماس

3) نقطة الانعطاف

6) النهايات والمستقيمات المقاربة

7) دراسة تغيرات دالة

الجزء A

الجزء B

الجزء B

الجزء 2

الجزء 2

اضغط على المستطيل

العنوان

العنوان

الإبلاغ عن إساءة الاستخدام

جميع محاور الدروس السنة الثالثة علمي

الصفحات

الاعلانات هنا