مراجعة سريعة للدوال السنة الثانية معادلة المماس

هام جدا "جميع المعلومات السنة الماضية تجدها هنا ما عليك ايجاد الحل ثم مشاهدة الحل بعد المحاولة الاستاذ قبلي"

عناصر المراجعة

1)   المشتقات

2) معادلة المماس 

3)  نقطة الانعطاف

4)   شفعية دالة

5)  اشارة كثير حدود من الدرجة 2 مع أمثلة

6)  النهايات والمستقيمات المقاربة

7) دراسة تغيرات دالة 

8) كل ما يتعلق بالدالتين ln و exp

 

معادلة المماس 

أسئلة متنوعة خاصة بالمماس

التمرين الاول 

لتكن الدالة العددية  `ƒ`  ذات المتغير الحفيفي`x` كمايلي

      ` x=1`   `          ` f(x)=3x^3-5x^2+3x-2 ` 

 ` x=0`  `                ` f(x)= (3x-1)/(x^2 +3 `

  `x=-1`  `            ` f(x)= (3x-1)^2/(x^2 +3)^2 `

` x=1/2` `             ` f(x)= (3x-1)^2(x^2 +3) `

 ` x=-2  `     ` f(x)= sqrt(2x^3+x^2-3x+1) `

 ` x=3 `            ` `f(x)= (2x-6)sqrt(-3x+1)`

 ` x=0` `             ` f(x)= (2x-6)/sqrt(-3x+1) `

     ` f(x)= cos(2x-6)             x=pi`

 ` x=pi/2` `            ` f(x)= 3sin(2x^2-6) `

اكتب معادلة المماس  في كل حالة من الحالات السابقة      عند  ` x`

`

مشاهدة حل التمرين الاول

 

 نعلم أن معادلة المماس عند      `x_0`     من الشكل           `y=f^'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)`

1)   ` f(x)=3x^3-5x^2+3x-2`    ;   ` f^'(x)=9x^2-10x+3 `;            `x_0=1`

حساب  `f(1)`   و  `f^'(1)`

`f(1) = -1`

`f^'(1)= 2`

ومنه   ` y=(-1)(x-1)+2=-x+3`                       اذن   

  

`y=-x+3`

بنفس الاطريقة مع البقية

اغلاق المشاهدة

****التمرين الثاني****

* أحسب بيانيا العدد المشتق `f^'(2)` و `f^'(3)`

** أكتب معادلة المستقيم (`T^'`)

*** اشارة   `f^'(-0.5)`و  `f^'(0.5)`

**** نضع     `f(x)=-x^3+3x^2+3`     تأكد من النتائج السابقة  حسابيا

الحل 

*

`f^'(2)=0`   لان المماس عند الفاصلة 2 يوازي محورالفواصل 

T′        يشمل                B(3;3) و  C(4;−6) 

    `f^'(3)=`       

yC−yBxC−xB=3−(−6)3−4=−9

ومنه 

    `f^'(3)=-9`

**  `y=f^'(3)(x-3)+f(3)`

`y=-9(x-3)+3`

`y=-9x+30`

***      f    متناقصة على المجال   [−2;0]  

متناقصة على المجال    

وعليه  `f^'(-5)< 0`

 

   

      f    متزايدة على المجال   [0;2]  

   

وعليه  `f^'(5)> 0`

**** توجيه:  نحسب المشتقة  ونعوض الاعداد نتحصل على نفس النتائج 

***التمرين الثالث***

`f(x)=x^2-2x+3 \quad \text{و} \quad g(x)=-2x^2+10x-9`                                             `D_f=D_g=R`

بين أن  المنحنيين  `c_f` و`c_g`   لهما مماس        مشترك   يطلب تعيينه

  

الحل

` f(x)=g(x)`   نحل المعادلة  نجد  x=2

` x=2` النقطة المشتركة بين المنحنيين هي   A(2,3)            ` 3=f(2)`

 `g'(x)=-2\times 2x+10=-4x+10`    و   `f'(x)=2x-2`            

  `g'(2)=-8+10=2` ` ******      `f'(2)=4-2=2`  

في النقطة  A المنحنين لهما نفس معامل التوجيه  ونفس النقطة اذن لهما  نفس المماس  معادلة المماس هي 

 

`y=f(2)(x-2)+f(2)   :   y=2(x-2)+3  ;   y=2x-1`